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2018中考数学知识点:二次函数的解析式

来源于网络  2018-04-18 16:26 】 【我要纠错
  二次函数的解析式有三种形式:   (1)一般式:   (2)顶点式:   (3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。   注意:抛物线位置由决定。   (1)决定抛物线的开口方向   ①开口向上。   ②开口向下。   (2)决定抛物线与y轴交点的位置。   ①图象与y轴交点在x轴上方。   ②图象过原点。   ③图象与y轴交点在x轴下方。   (3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴:)   ①同号对称轴在y轴左侧。   ②对称轴是y轴。   ③异号对称轴在y轴右侧。   (4)顶点坐标。   (5)决定抛物线与x轴的交点情况。、   ①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。   ②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)。   ③△<0抛物线与x轴无公共点。   (6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断。   ①当a>0时,抛物线有最低点,函数有最小值。   ②当a<0时,抛物线有最高点,函数有最大值。   (7)的符号的判定:   表达式,请代值,对应y值定正负;   对称轴,用处多,三种式子相约;   轴两侧判,左同右异中为0;   1的两侧判,左同右异中为0;   -1两侧判,左异右同中为0.   (8)函数图象的平移:左右平移变x,左+右-;上下平移变常数项,上+下-;平移结果先知道,反向平移是诀窍;平移方式不知道,通过顶点来寻找。   (9)对称:关于x轴对称的解析式为,关于y轴对称的解析式为,关于原点轴对称的解析式为,在顶点处翻折后的解析式为(a相反,定点坐标不变)。   (10)结论:①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0;   ②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称;   ③二次函数(经过原点,则。   (11)二次函数的解析式:   ①一般式:(,用于已知三点。   ②顶点式:,用于已知顶点坐标或最值或对称轴。   (3)交点式:,其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距,也可用此式。
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